Taula de continguts:
Els certificats de dipòsit (CD) presenten interessos simples i compostos. L'interès compost és més rendible per al prestador si el terme del CD és més llarg que el període de composició. Veiem la "mecànica" sistemàtica de la composició, així com l’avantatge d’un període de composició més curt. En el càlcul dels guanys d’interès, la precisió és necessària. Els exponents poden ampliar les diminutes diferències numèriques fins al punt de desacord sobre quant es deu.
Interès simple
Els interessos no compostos o simples calculen el percentatge en funció del dipòsit inicial. Si un CD té una taxa d'interès simple del 5 per cent (r = 0,05) i el terme del CD és de deu anys (t = 10), el dipòsit inicial (principal, "P") donaria guany final (F) per la fórmula F = P_r. si P = 1000, r = 0,05, t = 10; llavors F = 1000_0.05_10 = 500. Al final del CD, el prestador guanya 500 dòlars. La quantitat total rebuda és de 1.000 + 500 = $ 1.500.
Interès compost
Tot el que és igual, l'interès compost s’aporta més que un simple interès. Sigui r = 0,05 i la quantitat inicial invertida sigui de 1.000 dòlars. Mateix termini de deu anys del CD. Com abans, P = 1000, r = 0,05, t = 10. La fórmula general de la quantitat de recepció final és una mica més complexa: F = P (1 + r) ^ t. Substituint els valors donats, l’equació es converteix en F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = $ 1,628,89. Tingueu en compte que amb interessos compostos, el guany durant deu anys va ser de 628,89 dòlars en lloc de 500 dòlars. La raó és que la taxa actua sobre interessos previs guanyats.
Mecànica de composició
En el primer any, no hi ha cap diferència. 1000.05 = 50, de manera que es guanyen $ 50. No obstant això, en el segon any, la taxa del 5 per cent actua sobre els $ 1050, no en el dipòsit inicial de 1.000 dòlars. Després de dos anys, el guany és: 1050.05 = 52,5, de manera que la quantitat total després de dos anys és de 1050 + 52,5 = $ 1,102.50. Amb un simple interès, el CD només tindria 1.100 dòlars en aquest moment. De la mateixa manera, després de tres anys, el tipus d’interès actua sobre 1.102,50, donant: 1102,50 *.05 = 55,125. 1102.50 + 55.125 = 1.157.625 o $ 1.157.63 al compte. Un interès senzill donaria 1.150,00 dòlars. L’avantatge de la composició s’amplia amb el temps.
Períodes de temps compost
Sabem que amb una taxa anual del 5 per cent, $ 1.000 es converteix en 1.050,00 dòlars. Si els diners es componien mensualment, la taxa es dividiria en 12 (5/12 = 0,004167), i el temps "t = 1" s'expressaria en t / 12 o 1/12. La nova fórmula de la composició seria F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Per tant, F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Arrodonit al cèntim més proper, la composició trimestral dóna $ 1,000.35. Una petita diferència, però, una vegada més, composta durant anys i fins i tot dècades, pot arribar a ser considerable.
Precisió en càlculs
En els càlculs anteriors, es van realitzar decimals cinc o sis dígits més enllà del punt decimal. Tot i que els "diners reals" són exactes a un cent, els exponents poden magnificar fins i tot una petita diferència. Per tal de mantenir la precisió i la comunicació clara sobre quant esperen rebre un prestador, especialment amb interessos compostos, els càlculs s'han de fer amb xifres molt més grans que les necessàries per als pagaments amb exactitud.